Práctica Final de la Unidad II

Constancia de Plan para tu idea de negocio (1er examen)

ejercicio TIR

proyecto A tasa=6.5%          proyecto B tasa=19.6%
inversión 10,000                   10,000                          
año                                                                             
1               5000                     3000
2               5000                     4000
3               1000                     3000
4                100                      4000
5                100                      3000

periodo de recuperación 10000   3+0/4000= 3 años

- 3000

=7000

-4000

=3000

-3000

=  0 

valor presente = 3000/(1.196)+4000/(1+.196)^2+3000/(1.196)^3+4000/(1.196)^4+3000/(1.196)^5

2508.361204+2796.389302+1753.588609+1954.948282+1225.929107=10239.21647

valor presente neto= 10239.21647-10000=239.21647

TIR= beneficio promedio=3000+4000+3000+4000+3000= 17000/5= 3400

10000/3400=2.941176471

ajuste subjetivo  por medio de la tabla de corrientes mixtas 

20% del beneficio 5 con 2.9260  se sube un punto

20%      .8333*3000=2499.9

             .6944*4000=2777.6

             .5787*3000=1736.1

             .4823*4000=1929.2

             .4019*3000=1205.7  

                                  10148.5

valor presente neto 101485-10000=148.5

21%.8264*3000=2479.2

       .6830*4000=2732

       .5645*3000=1693.5

       .4665*4000=1866

       .3855*3000=1096.5  

                            9867.2

VPN 9867.2-10000=-132.8

TIR 20+148.5/(148.5+132.8)= 20.52790615%

        

Ultimo Ejercicio de Repaso TIR corriente mixta

Inversion 500,000        

PROYECTO B
Beneficios: 100,000   120,000   140,000   160,000  180,000  200,000  = 900,000 / 6 = 150,000
Beneficio promedio: 500,000 / 150,000 = 3.3333

Paso 2      se escogio el 20 % del beneficio 6 con 3.3255

Paso 3     ajuste subjetivo  baja a 3 puntos


17  %    .8547 * 100,000 = 85,470
             .7305 * 120,000 = 87,670
             .6244 * 140,000 = 87,416
             .5337 * 160,000 = 85,392
              .4561 * 180,000 = 82,098
              .3898 * 200,000 = 77,960
                                            505,996

VPN = 505,996 - 500,000 = 5,996


18 %      .8475 * 100,000 = 84,750
              .7182 * 120,000 = 86,184
              .6086 * 140,000 = 85,204
              .5588 * 160,000 = 82,528
              .4371 * 180,000 = 78,678
              .3704 * 200,000 = 74,080
                                            491,424

VPN =  491,424 - 500,000 = -8,576

TIR = 17 + 5,996 
                  14,572   = 17.411474059 %

Ejercicio de repaso #2

Inversión 80,000   15,000   20,000   25,000   30,000   35,000

Beneficio promedio = 25,000

80,000 / 25,000 = 3.2

Paso 2   17 %   =  3.1993

TIR tentatia      17 %

Paso 3    Ajuste subjetivo de TIR

15 %        .8696 * 15,000 = 13,099
                .7561 * 20,000 = 15,122
                .6575 * 25,000 = 16,437.5
                .5716 * 30,000 = 17,154
                .4972 * 35,000 = 17,402    
                                             79,159.2

VPN = 79,159.2 - 80,000 = - 840.5


14 %       .8772  * 15,000 = 13,158
               .7695 * 20,000 = 15,390
               .6750 * 25,000 = 16,675
               .5716 * 30,000 = 17,760
               .5194 * 35,000 = 18,179
                                            81,362

VPN = 81,362 - 80,000 = 1,362

TIR = 14 + 1362    
                   2,202.5

TIR = 14 + .618388195

TIR = 14.618388195






Inversion 90,000    B    20,000   25,000   30,000   35,000   40,000
Beneficio promedio = 90,000 / 30,000 = 3

Paso 2       Usamos el 20 % de acuerdo a la tabla de anualidad que es 2.9906

Paso 3      Ajuste subjetivo de la TIR que serian 17 % lo bajamos 3 puntos


17  %        .8547 *  20,000 = 17,099
                 .7305 *  25,000 = 18,262.5
                 .6244 * 30,000 = 18,732
                 .5337 * 35,000 = 18,679.5
                 .4561 * 40,000 = 18,244 
                                              91,017

VPN = 91,017 - 90,000 = 1,017


18 %         .8975 * 20,000 = 16,950
                 .7182 * 25,000 = 17,955
                  .6086 * 30,000 = 18,258
                 .5158 * 35,000 = 18,053
                 .4351 * 40,000 = 17,484
                                              88,700

VPN =  88,700 - 90,00 = - 1,300


TIR = 17 + 1,017            
                   1,017 + 1,300

TIR = 17 + 1,017
                   2,317

TIR = 17 + .43892965

TIR = 17.43892965 %

Tasa Interna de Rendimiento para Corrientes Mixtas

1.- Obtenga un periodo de recuperación promedio.

2.- Utilice la tabla de factores de valor presente para Anualidades y determine una posible TIR en %.

3.- Ajuste subjetivamente la TIR obtenida en el paso anterior. En caso de que los beneficios reales sean mayores en los primeros años sean mas grandes que el promedio obtenido en el paso #1 ajuste la TIR hacia arriba de 1 a 3 puntos porcentuales.
Dependiendo la variación.

3.1 Mínima variación (1 punto porcentual)
3.2 Media variación (2 puntos porcentuales)
3.3 Considerable variación (3 puntos porcentuales)

4.- Calcule un VPN positivo y otro negativo con por cientos consecutivos utilizando las tablas de Vip para corrientes mixta.

5.- Obtenga la TIR exacta con la siguiente formula.

TIR = % menor + (VPN % menor)
                             VPN % menor + VPN % mayor

Inversion 45,000 B 28,000    12,000    10,000

Beneficio = Promedio= 14,000

45,000 / 14,000 = periodo d recuperación promedio
3,214285714

Paso 2              16 %        3.2743
                         17 %        3.1993

TIR tentatia            17 %

Paso 3             Ajustes subjetivos de TIR    19 %

 19 %        0 .4190


Paso 4
                    21 %
Beneficio                   .8264 * 28,000 = 23,139.2
                                   .6830 * 12,000 =  8,196
                                   .5645 * 10,000 =  5,645
                                   .4665 * 10,000 =  4,665
                                   .8855 * 10,000 =  3,855     
                                                                 45,500.2

VPN =  45,500.2- 45,000 = 500.2

22 %            .8197 * 28,000 = 22,951.6
                     .6719 * 12,000 = 8,062.8
                     .5507 * 10,000 = 5,507
                     .4514 * 10,000 = 4,514
                     .3700 * 10,000 = 3,700     
                                                  44,735.4

VPN = 44,735.4 - 45,000 = -264.6


TIR = 21 + 500.2             
                   500.2 + 204.6

TIR = 21 + 500.2
                   704.8

TIR = 21 + 0.654027196

TIR = 21.654027196


 

Ejercicio de Reposo #2 TIR

Inversión  Inicial 50,000 Anualidad 15,000 

50,000 / 15,000 = 3.333333333

2 VPN           

                   15%

3.3522  * 15,000  =   50, 283 

50, 283 -  50,000  =         283 

                     16%

3.2743    *  15,000  =     49, 114.5

49,114.5 -   50,000  =   -      885.5

TIR = 15 +       283        

                   283 + 885.5

TIR = 15 +    283         

                      1,168.5

TIR = 15 + .242190843

TIR = 15.24190843

PROYECTO B

Inversión Inicial 490,000 Anualidad 150,000

2 = 490,000 / 150,000 = 3.266666667

3 = 8 %
3.3121 * 150,000 = 496,815
490,000 = 6,815

     9 %
3.2397 * 150,000
485,955 - 490,000 = - 4,045

TIR = 8 + 6,815
                 10,860
TIR = 8 + 0.627532228

TIR = 8.027532228

PROYECTO C

Inversión Inicial 20,000 Anualidad 7,500

2 = 20,000 / 7,500 = 2.666666667

3 = 25 %

2.6893 * 7,500 = 20,169.75

20,169.75 - 20,000 = 169.75

      26 %

2.6351 * 7,500 = 19,763.25

19,763.25 - 20,000 = -236.75

TIR = 25 + 169.75

                    406.5

TIR = 25 + .417589175

TIR = 25.417589175

                 

 

Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

Es el método de evaluación de proyectos de inversión más exacto, su resultado se expresa en un porcentaje que indica la rentabilidad del proyecto.

su criterio establece: si el proyecto evaluado arroja como resultado un porcentaje mayor que el costo de capital se acepta el proyecto

TASA DE RENDIMIENTO (ANUALIDADES)

1- calcule el periodo de recuperación

2-ubique en la tabla de valor presente para anualidades del factor indicado, utilizando el resultado anterior.

3-calcule el valor presente, de provocar un resultado positivo, vuelva a calcula con un periodo mayor, con la intención de provocar un valor negativo.

TASA INTERNA DE RENDIMIENTO

4- detenga su estudio cuando obtenga un valor presente neto negativo y uno positivo con dos porcentajes consecutivos.

5- aplique la formula de TIR exacta.

TIR= %(menor)+(VPN % menor)/(VPN % menor + VPN % mayor)

EJEMPLO:

   periodos:5 inversión inicial:42,000 beneficios:14000(anualidad) 

1-PR=42000/14000=3

2-valor presente= ubicado en la tabla 20%

3- 1-1/(1+.20)^5/.20

1-1/2.48832/.20

1-.401877572/.20

0.598122428/.20= 2.99061214

4-    20%:41868.4-42000= -131.6

19%: 42806.4-42000=806.4

5- 19 + 806.4/806.4+131.6 nota: la formula de la TIR es absoluta quiere decir que el signo negativo no se usa por lo que se efectúa la suma de la formula correctamente

19+806.4/938

19+.859701492

TIR= 19.8597701492%

ultimo ejercicio de repaso de VPN

    proyecto A    proyecto B    proyecto C   proyecto D

inversión    $26,000         $500,000      $170,000      $950,000

1                 4,000              100,000        20,000         230,000

2                 4,000              120,000        19,000         230,000

3                 4,000              140,000        18,000         230,000

4                 4,000              160,000        17,000         230,000

5                 4,000              180,000        16,000         230,000

6                 4,000              200,000        15,000         230,000

7                 4,000                                   14,000         230,000

8                 4,000                                   13,000         230,000

9                 4,000                                   12,000         230,000

10               4,000                                   11,000         230,000

el proyecto A con una tasa de 8.5% anual

1-1/(1+.085)/.085

1-1/2.260983442/.085

1-.441894528/.085

.558105472/.085

6.565946729

VP=6.565946729*4000=26263.78692

VPN=26263.78692-26000=6263.786917

proyecto B tasa= 9%

VP= 100000/(1+.09)^1+120000/(1+.09)^2+140000/(1+.09)^3+160000/(1+.09)^4+180000/(1+.09)^5

+200000/(1+.09)^6= 91743.11927+101001.5992+108105.6872+113348.0338+116987.6495+119253.4654=650,439.5544

VPN= 650439.5544-500000= 150,439.5544

proyecto C tasa = 11.75%

20000/(1+.1175)^1+19000/(1+.1175)^2+18000/(1+.1175)^3+17000/(1+.1175)^4+16000/(1+.1175)^5+15000/(1+.1175)^6+14000/(1+.1175)^7+13000(1+.1175)^8+12000/(1+.1175)^9+11000/(1+.1175)VP=17897.09172+15214.52988+12898.22384+10900.81061+9108.83787+7702.045293+6432.72985345.189392+4415.2313+3621.740813=93608.43069

VPN= 93608.43069-170000= -76391.56951

NOTA como este proyecto no tiene periodo de recuperación como lo vimos en el ejemplo anterior el valor presente neto saldrá negativo

proyecto D tasa= 12.35%

1-1/(1+.1235)^10/.1235

1-1/3.204282/.1235

1-0.312082/.1235

0.687917/.1235 = 5.570183253

VP=5.570183253*230000=1,281,142.149

VPN=1,281,142.149-950000(inversión inicial)= 331,142.1487

Ejercicio 2 (VPN)

                                   proyecto A      proyecto B     proyecto C
inversion inicial         $90,000           $490,000        $20,000
Año                            Entradas en efctivo(FE)                      
1                                 20,000             150,000          7,500
2                                 25,000             150,000          7,500
3                                 30,000             150,000          7,500
4                                 35,000             150,000          7,500
5                                 40,000             150,000          7,500

proyecto A = 22.5%

VP=20000/(1+.225)^1+25000/(1+.225)^2+30000/(1+.225)^3+35000/(1+.225)^4 + 40000/(1+.225)^5=

VP=16326.53061+16659.72511+16319.73072+15542.00069+14500.38548

VPN=79,348.97261-90000= -10,651.02739

proyecto B = 21%

1-1/(1+.21)^5/.21

1-1/2.59374246/.21

1-.385343289/.21

.61445671/.21= 2.925984336

VP=2.925984336*150,000= 438,897.6504

VPN=438,897.6504-490,000=  51,102.3496


proyecto C 20%

 1-1/(1+.20)^5/.20

1-(1/2.48832)/.20

(1-0.401877572)/.20

.598122428/.20= 2.99061214

VP=2.99061214*7500(anualidad)=22429.59105

VPN=2242959105-20000(inversión inicial)= 2429.59105

Ejercicio 1 VPN

                                         proyecto A              proyecto B
inversion inicial               $80,000                   $50,000    
año                                   entradas en efectivo(EF)          
1                                       15,000                    15,000       
2                                       20,000                    15,000       
3                                       25,000                    15,000       
4                                       30,000                    15,000       
5                                       35,000                    15,000       


costo de capital del proyecto A = 13.5%

VP=  15000   +   20000         +  25000        +  30000       +   35000
        (1+.135)^1  (1+.135)^2    (1+.135)^3    (1+.135)^4     (1+.135)^5

para este procedimiento en tu calculadora científica 1.135 presionas la tecla con el dibujo de(^) , después colocas el numero del exponente en que estés y después preciosa la tecla igual (=)

obtendremos
VP= 13215.85903+15525.23822+17098.27997+18077.47662+18581.84088= 82,498.69472

82,498.69472-80,000 VPN 2498.69472

proyecto B costo de capital  10.5%

1-1/(1+.105)^5/.105
1-1/1.647446766/.105
1-.606999886/.105
0.393000113/.105 = 3.742858224
VP=3.742858224*15000=56,142.87336
VPN=56,142.87336-50,000= 6,142.87336

conclusión:
el proyecto B es mejor el valor presente es mayor que el A.

Valor Presente Neto

Es un procedimiento que se utiliza con la finalidad de determinar la conveniencia de un proyecto contemplando un costo de capital, el cual puede integrar la tasa de inflación, costo de oportunidad, tasa de interes, etc.

Su criterio de desicion establece:
Aquel proyecto que obtenga un valor mayor que cero, sera el mejor.

Formula de valor presente neto para anualidades:

factor VPA= _____1______

                          (1+i)^n       

                              i

PASO 1- determine el factor utilizando el costo de capital, el numero de beneficios y la formula indicada.

PASO 2- multiplique el factor obtenido en el paso uno por el valor de la anualidad, el resultado se llama valor presente.

PASO 3- el resultado obtenido en el paso 2 (VP), reste el valor de la inversión inicial y se convertirá en valor presente neto.

Ejemplo 1 del periodo (valor presente neto)

datos sobre los gastos de capital de banco company
                                                               proyecto A                proyecto B
inversion inicial                                    42,000                        45,000
año                                                         entradas de efectivo operativas.
1                                                           14,000                        28,000
2                                                           14,000                        12,000
3                                                           14,000                        10,000
4                                                           14,000                        10,000
5                                                           14,000                        10,000

el costo de capit del proyecto A es de 17.5% para anualidad.

1- 1/(1+.175)^5/.175
1- 1/2.239697334/.175
1- .4464889/.175
.553511099/.175= 3.162920566

VP=3.162920566*14000= 44,280.88792
VPN= 44,280.88792- 42,000 = 2,280.88792

Para corrientes mixtas
formula de valor presente neto para corrientes mixtas.

VP= beneficio 1 + beneficio 2 + beneficio 3 + beneficio n
        (1+i)^1           (1+i)^2          (1+i)^3          (1+i)^n

valor presente - inversión = valor presente neto

El costo de capital del proyecto B es de 19.5% para corrientes mixtas.

VP= 28,000      +  12,000        + 10,000          +  10,000          + 10,000      
        (1+195)^1     (1+.195)^2     (1+.195)^3        (1+.195)^4     (1+.195)^5

VP=23,430.96234+8,403.214224+5,859.982029+4903.750651+4103.55703=

46701.46627-45000= 1701.466274 valor presente neto

:/

XD

perdida :(

ultimo ejercicio de repaso de periodo de recuperacion

                   proyecto A    proyecto B    proyecto C   proyecto D

inversión    $26,000         $500,000      $170,000      $950,000

1                 4,000              100,000        20,000         230,000

2                 4,000              120,000        19,000         230,000

3                 4,000              140,000        18,000         230,000

4                 4,000              160,000        17,000         230,000

5                 4,000              180,000        16,000         230,000

6                 4,000              200,000        15,000         230,000

7                 4,000                                   14,000         230,000

8                 4,000                                   13,000         230,000

9                 4,000                                   12,000         230,000

10               4,000                                   11,000         230,000

y se nos pide los resultados modificando el tiempo:
semestralmente
trimestralmente
bimestralmente
mensualmente
quincenalmente
semanalmente

SEMESTRALEMTE

proyecto A

PR=26,000/4000= 6.5 obtenemos el resultado pero anualmente, así que dividimos el resultado entre los semestres que tiene un año 6.5/2= 3.25 así que interpretamos el tiempo de esta manera 

3 años pero nos quedaron .25, estas se multiplican por los meses que tiene un año 

.25*12= 3 meses.

proyecto B 

PR=500,000

(-)100,000

(=)400,000

(-)120,000

(=)280,000

(-)140,000

(=)140,000

PR= 3+(140,000/160,000)=3.875 de igual manera este resultado esta anual así que dividimos 3.875/2= 1.9375 ahora obtengamos el tiempo exacto.

1 año    .9375*12= 11. meses   .25*30.41666667(días del año) = 7 días     .604166667*24(horas)=14 horas   .50000002*60(minutos)= 30 minutos. este es el tiempo de recuperación exacto.

proyecto C

PR= inversión inicial=  170,000

- 20,000

= 150,000

- 19,000

= 131,000

- 18,000

= 113,000

- 17,000

= 96,000

- 16,000

= 80,000

- 15,000

= 65,000

- 14,000

=51,000

- 13,000

=38,000

-12,000

= 26,000

- 11,000

= 15,000

Vemos que en este proyecto no hay beneficio que cubra el faltante a recuperar así que es denominado como proyecto no recuperable osea que nunca va a recuperar la inversión  y por lo tanto se anula.

proyecto D

PR=inversión inicial/ anualidad

PR=950,000/230,000= 4.130434783 y este resultado lo dividimos entre los semestres de un año

4.130434783/2= 2.065217391 y obtengamos el tiempo exacto 

2 años    .065217391*12=.782608692*30.41666667= 23 días   .804347717*24= 19 horas

.304345222*60 minutos= 18 minutos

ahora lo haremos mas rápido solo convertiremos los tiempos:

TRIMESTRAL

proyecto A: 6.5/4 que son los trimestres que tiene un año = 1.625 y con los mismos procedimientos de tiempo exacto nos da 1 año 7 meses 15 días y 5 horas

proyecto B: 3.875/4 =0.96875 que es igual a 11 meses 19 días

proyecto D 4.130434783/4=1.032608696 que es igual a 1 año 11 días 21 horas 39 minutos.

BIMESTRAL

proyecto A 6.5/6 (bimestres en un año) = 1.083333333 que es igual a 1 año y 1 mes

proyecto B 3.875/6= .645833333 que es igual a 7 meses 22 días 19 horas 30 minutos

proyecto D 4.130434783/6= 0.688405797 que es igual a 8 meses 7 días 22 horas 26 minutos

MENSUAL

proyecto A 6.5/12= 0.541666666 que es igual a 6 meses 15 días 5 horas

proyecto B 3.875/12= 0.322916666 que es igual a 3 meses 26 días 14 horas 45 minutos

proyecto D 4.130434783/12= 0.344202898 que es igual a 4 meses 3 días 23 horas 13 minutos

QUINCENAL

proyecto A 6.5/24.33333333(quincenas de un año 365/15)= 0.267123287 que es igual a 

3 meses 6 días  6 horas

proyecto B 3.875/24.33333333= 0.15924657 que es igual a 1 mes 27 días 17 horas

proyecto D 4.130434783/24.33333333= 0.169743895 que es igual a 2 meses 1 día 2 horas 

57 minutos

SEMANAL

proyecto A 6.5/52.14285714(semanas que hay en un año 365/7)= 0.124657534 que es igual a 

1 mes 15 días 2 horas

proyecto B 3.875/52.14285714=0.074315068 que es igual a 27 días 3 horas

proyecto D 4.130434783/52.14285714= 0.07921387 que es igual a 28 días 21 horas 54 minutos

Ejersicio de repaso 2

                                   proyecto A      proyecto B     proyecto C
inversion inicial         $90,000           $490,000        $20,000
Año                            Entradas en efctivo(FE)                      
1                                 20,000             150,000          7,500
2                                 25,000             150,000          7,500
3                                 30,000             150,000          7,500
4                                 35,000             150,000          7,500
5                                 40,000             150,000          7,500    


proyecto A
corrientes mixtas

PR=90,000
-20,000
=70,000
-25,000
=45,000
-30,000
=15,000
PR=3+(15,000/35,000)= 3.428571428 = 3años 5 meses 4 dias 8 horas 17 minutos

proyecto B
PR= 490,000/150,000=3.266666667= 3 años 3 meses 6 dias 2 horas

proyecto C
PR=20,000/7,500=2.666666667=2 años 8 meses

conclusion:

el proyecto "C" es el mejor, ya que su periodo de recuperacion es el menor de los 3 proyectos.

Ejersicio de repaso 1

                                         proyecto A              proyecto B
inversion inicial               $80,000                   $50,000    
año                                   entradas en efectivo(EF)          
1                                       15,000                    15,000       
2                                       20,000                    15,000       
3                                       25,000                    15,000       
4                                       30,000                    15,000       
5                                       35,000                    15,000       

proyecto A
corrientes mixtas
PR=80,000
-15000
=65,000
-20,000
=45,000
-25,000
=20,000
PR= beneficios utilizados+(faltante a recuperar/beneficios del periodo siguiente)
PR=3+20,000/30,000=3.666666667 =3 años 8 meses

proyecto B
anualidad
PR=50,000/15,000= 3.333333333 = 3 años 4 meses

conclusion: el proyecto B es mejor que el proycto A ya que su periodo de recuperacion es menor.

Valuacion de proyecto de inversion

caracteristicas

consiste en determinar que tn factible pertinente s raliar una inversion en la empresa, por ejemplo sustituir maquinaria antigua por una mas moderada, reemplazar mano de obra por maquinaria, etc.


Metodo para la evaluacion:

periodo de recuperacion(PR)
valor presente neto(VPN)
tasa interna de rendimiento(TIR)

Periodo de recuperacion:
es un procedimient que se utiliza con la finalidad de determinar eltiempo exacto, años, meses, dias, minutos, en que un proyecto recupera los dineros invertidos en él.

su criterio de decision establece:
aquel proyecto que obtenga un menor tiempo en su rcuperacion sera el mejor, si desventaja no considera el valor de dinero atraves del tiempo.
FORMULA DE PERIODO DE RECUPERACION PARA PROYECTOS CON ANUALIDADES.

PR=INVERSION/ANUALIDAD

PROCEDIMIENTO para proyecto con corrientes mixtas( cantidad de dinero diferente en tiempos iguales.

inversion inicial
(-)Beneficio del periodo 1
(=)faltante a recuperar
(-)Beneficio del periodo 2
(=)faltante a recuperar

PR=beneficios utilizados+(faltante a recuperar)               
                                           (Beneficio del periodo siguiente.)

 Ejemplo 1 del periodo de recuperacion

datos sobre los gastos de capita de banco company.
                                                               proyecto A                proyecto B
inversion inicial                                    42,000                        45,000
año                                                         entradas de efectivo operativas.

1                                                           14,000                        28,000
2                                                           14,000                        12,000
3                                                           14,000                        10,000
4                                                           14,000                        10,000
5                                                           14,000                        10,000

solucion:

cosidere en primer termino qie existen 2 clases de proyectos el proyecto "A" tiene la caracteristica de un proycto con anualidades, mientraas que el poyecto "B" es de corrientes mixtas.


solucion para anualidades:
PR=inversion / anualidad  PR=42,000/14,000= 3 años

solucion para corrientes mixtas:
inversion=45,000
(-)beneficios del periodo 1=28,000
(=)faltante a rcuperar=17,000
(-)beneficios del periodo 2=12,000
(=)faltante a recuperar=5,000

cuando la faltante a recuperar es menor que el beneficio de periodo se detiene el procedimiento .

PR= 2+(5,000/10,000)= 2.5 años 
pero aun tenemos que obtener el tiempo excato obtenemos 2 años y el .5 lo multiplicamos por 12 que son los meses que tiene un año y obtenemos 6 meses y si observamos bien .5 siempre es la mitan y la mitan de un año son 6 meses. 

conclucion:

De los 2 proyectos evaluados el proyecto "B" es mejor ya que la inversio se recuperara mas rapido.